Финансы / Кредит

Кредит является средством межотраслево­го и межрегионального перераспределения денежного капитала.

Новости

Выигарши и потери по опционам

В предыдущем параграфе представлена стоимость опционов «колл» и «пут» при истечении. Однако чтобы определить выигрыши и потери от покупки или продажи опциона, необходимо принять во внимание премию. Это сделано в практической части работы (см. расчеты в Excel), где показаны более сложные опционные стратегии. Предполагается, что обратная сделка осуществляется непосредственно перед датой истечения опциона. Так как выигрыш покупателя — это проигрыш продавца, и наоборот, то каждый график на рисунке имеет зеркальное отражение.

Таким образом, можно сделать вывод, что ломаная линия выигрышей «пут» - это просто ломаная линия внутренней стоимости, равной Р, но смещенная вниз на величину премии опциона «колл». Аналогично, ломаная линия выигрышей опциона «пут» — это просто ломаная линия внутренней стоимости опциона «пут» равной смещенной вниз на величину опциона пут.

Какова действительная (или настоящая) цена опциона сегодня, если он истекает в некоторый момент времени в будущем? Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся биноминальным методом оценки стоимости опциона. Он рассматривается ниже.

Для оценки стоимости опциона «колл» или «пут» можно использовать биноминальную модель оценки стоимости опциона (ВОРМ). Лучше всего представить ее на примере европейского опциона (European option), т.е. опциона, который может быть исполнен только в день его истечения. В этом случае мы предполагаем, что по базисной акции не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Модель также можно модифицировать для оценки стоимости американского опциона (American option), т.е. опциона, который можно исполнить в любое время в течение срока действия опциона. Модель также можно использовать для оценки стоимости опционов на акции, по которым выплачиваются дивиденды в течение срока опционного контракта.

Для опционов «колл»

Предположим, что цена акции компании Wopov сегодня (t = 0) равна $100, а через год (t= 1) эта акция будет стоить $125 или $80, т.е. цена акции за год или поднимется на 25%, или упадет на 20%. Кроме того, непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год равна 8%.

Предполагается, что инвесторы могут предоставлять кредит (покупая 8%-ные облигации) и занимать средства (осуществляя «короткие» продажи облигаций) под данный процент.

Рассмотрим опцион «колл» на акции компании Wopov с ценой исполнения $100 и датой истечения через год. Это означает, что на дату истечения стоимость опциона «колл» составит или $25 (если акция Wopov стоит $125), или $0 (если акция Wopov стоит $80). На рис. 2 (а) данная ситуация представлена с помощью «дерева цены». Поскольку оно имеет только две «ветви», которые показывают цены на дату истечения, модель называется биноминальной.

Если надо узнать, чему равна внутренняя (действительная) стоимость опциона в момент времени 0, то для ответа на этот вопрос используется биноминальная модель оценки стоимости опциона.

Мы располагаем тремя возможностями делать инвестиций: вложить средства в акцию, опцион и облигацию без риска. Цены и результаты операции с акцией известны. Также известно, что $100 инвестируются в безрисковую облигацию, стоимость которой вырастет приблизительно до $108,33 с учетом непрерывно начисляемого процента равного 8% годовых10. Наконец, известны результаты опционной операции в конце периода. Требуется определить цену продажи опциона в настоящий момент.

Мы предположили, что возможны два положения вещей в будущем. Курс акции может пойти вверх или вниз. Для краткости назовем эти два состояния соответственно «верхнее положение» и «нижнее положение».

Несмотря на то что опцион «колл» на акции компании Wopov может показаться несколько необычным инструментом, его характеристики можно воспроизвести комбинацией акций компании Wopov и безрисковых облигаций. Более того, стоимость воспроизведенного портфеля составляет действительную стоимость опциона. Потому что в противном случае возникнет возможность совершить арбитражную операцию — инвестор может купить наиболее дешевый из двух альтернативных портфелей и продать более дорогой из них и таким образом получить гарантированный доход.